辅助角公式怎么用

辅助角公式是三角函数中一个非常重要的公式，它可以将形如 `a*sin（x） + b*cos（x）` 的表达式化简为 `√（a² + b²）*sin（x + φ）` 的形式，其中 `tan（φ） = b/a`。下面简要介绍这个公式的推导过程：

1. 引入辅助角概念 ：

设 `a*sin（x） + b*cos（x）` 可以表示为 `R*sin（x + φ）`，其中 `R = √（a² + b²）`。

2. 确定辅助角φ ：

由于 `tan（φ） = b/a`，我们可以得出 `φ = arctan（b/a）`。

3. 展开右侧表达式 ：

根据三角函数的和角公式，`R*sin（x + φ） = R*[sin（x）*cos（φ） + cos（x）*sin（φ）]`。

4. 代入已知值 ：

将 `R` 和 `φ` 的值代入，得到 `√（a² + b²）*[sin（x）*cos（arctan（b/a）） + cos（x）*sin（arctan（b/a））]`。

5. 化简表达式 ：

利用三角函数的性质，`cos（arctan（b/a）） = a/R` 和 `sin（arctan（b/a）） = b/R`，代入上式得到 `√（a² + b²）*（sin（x）*（a/R） + cos（x）*（b/R））`。

6. 合并同类项 ：

将分子合并，得到 `√（a² + b²）*（a*sin（x） + b*cos（x））`。

7. 验证等式 ：

可以看出，化简后的表达式与原表达式 `a*sin（x） + b*cos（x）` 相同，从而证明了辅助角公式的正确性。

这个推导过程展示了如何通过三角函数的性质和代数技巧将复杂的三角函数表达式化简为更简单的形式。辅助角公式在解决三角函数的最值问题、周期问题等方面非常有用。

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